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编程之美2014 - 资格赛题解

来源:互联网 收集:自由互联 发布时间:2023-10-08
第一题:http://hihocoder.com/contest/msbopqual/problem/1 树的同构,不过这题不用去求同构,我们总是可以根据深度交叉染色,所以如果B树的最大深度超过1的话,我们一定可以通过交叉染色避免


第一题:http://hihocoder.com/contest/msbopqual/problem/1

树的同构,不过这题不用去求同构,我们总是可以根据深度交叉染色,所以如果B树的最大深度超过1的话,我们一定可以通过交叉染色避免B树出现在A树上。当B树深度<=1,即一个节点直接连接着几条边这种情况,记其度为xb,这时我们只需寻找A树中度数最大的节点,记其度为xa,我们知道如果(xa + 1)/2>=xb那么一定可以从A树中对应节点抠出几条同色的边组成B树。


第二题:http://hihocoder.com/contest/msbopqual/problem/2

推数学公式。比较简单。用到立方和公式和平方和公式。


第三题:http://hihocoder.com/contest/msbopqual/problem/3

网络流。把方格图转化为二分图的形式后,我们可以看出这是一个求最小边权覆盖集问题。不过之前没有做过这类问题,具体参考这位大神的建图模型,将问题转化为最小费用最大流问题。

构图如下:
添加原点和超级原点,汇点和超级汇点。
超级原点到原点流量为n*m,花费为0;
汇点到超级汇点流量为n*m,花费为0;
左边2*n个点,右边2*m个点。
上方的n,m个点是用来约束覆盖的:流量为1,费用为负无穷
下方的n,m个点是用来提供边的:流量为m,n(其实就是无穷),费用为0
从原点到汇点添加流量为n*m,费用为0的边。

构造费用为负无穷,容量为1的n+m条边保证最小费用流一定可以流过这n+m条边,并将剩下的流量通过从源到汇直接连边(流量无穷,费用0)引流走。可以保证结果的正确性。

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