如何将double / float舍入到BINARY精度？

我正在为执行浮点数计算的代码编写测试.很可能,结果很少是准确的,我想在计算结果和预期结果之间设置一个容差.我已经验证了在实践中,使用双精度,在舍入最后两位有效小数后,结果总是正确的,但通常在舍入最后一个小数之后.我知道存储双精度和浮点数的格式,以及两种主要的舍入方法(精确地通过BigDecimal和更快的乘法,math.round和除法).由于尾数以二进制形式存储,是否有办法使用基数2而不是10来执行舍入？

只是清除最后3位几乎总能产生相同的结果,但是如果我可以推动它而是在尾数“加2”,如果它的第二个最小有效位被设置,我可能达到精度极限.这很容易,我不知道如何处理溢出(当所有位52-1都置位时).

Java解决方案将是首选,但如果我理解的话,我可能会将其中一个用于另一种语言.

编辑：
问题的一部分是我的代码在算术方面是通用的(依赖于scala.Numeric类型类),我所做的是将答案中的舍入结合到一个新的数字类型中,该数字类型带有计算出的数字(浮动)在这种情况下指出)和舍入误差,基本上代表一个范围而不是一个点.然后我覆盖等于两个数字相等,如果它们的误差范围重叠(并且它们共享算术,即数字类型).

是的,舍入二进制数字比通过BigDecimal更有意义,如果你不担心在Double.MAX_VALUE的一个小因素内,可以非常有效地实现.

您可以使用Java中的以下序列舍入浮点double值x(未经测试)：

double t = 9 * x; // beware: this overflows if x is too close to Double.MAX_VALUE
double y = x - t + t;

在此序列之后,y应包含舍入值.调整常量9中两个设置位之间的距离,以调整四舍五入的位数.值3舍入一位.值5舍入两位.值17舍入四位,依此类推.

该指令序列归属于Veltkamp,通常用于“Dekker乘法”. This page有一些参考.