人工神经网络由多层神经元构成，对于单个神经元而言，首先对接收到的输入信号进行线性组合，示意如下
但是在输出信号时，会使用一个称之为激活函数的函数对线性组合的信号进一步处理。激活函数是一种非线性函数，由多种具体的函数表达式。
为何一定需要激活函数呢？如果没有激活函数的话，神经元的信号处理本质上就是一个线性组合，即使叠加再多层的神经元，整个神经网络也还是线性组合，这样就不能解决非线性的问题，所以激活函数的作用，是为神经网络引入非线性组合的能力，使其可以适用于复杂的应用场景。
激活函数由多种，下面介绍几种常用的激活函数
1. Sigmod
就是逻辑回归中的sigmod函数，函数图像如下
取值范围为0到1，sigmod是最常用的激活函数之一，作为最早使用的激活函数，在神经网络发展的早期最为常用，但是该函数存在着以下两个缺点。
神经网络通过基于梯度下降的反向传播算法来训练参数，在反向的过程中，需要借助链式法则来计算梯度
对于sigmod函数而言，其导函数的取值都很小，导函数的图像如下
最大值0.25，这样在链式法则的连乘过程中，会使得梯度很快趋近于0，这种现象称之为梯度消失kill gradients。研究表明，对于5层以上的神经网络，特别容易出现梯度消失，所以sigmod函数对于层数很多的深度神经网络效果不太好。
其次，sigmod函数的输出值恒大于0，即not zero-centered, 这样在梯度下降的过程中只能按照下图所示的路径来收敛
收敛速度较慢，神经网络参数非常多，收敛速度慢会大大增加模型的训练时长。
2. Tanh
Tanh函数的图像如下
相比sigmod函数，tanh函数输出范围为-1到1，是zero-centered, 所以收敛速度有所提高。
但是本质上该函数其实是sigmod的变体
所以与sigmod函数一样，该函数也会出现梯度消失的问题。
3. ReLU
ReLU是Rectified Linear Unit的缩写，简称修正线性单元，函数表达式如下
函数图像如下
ReLU函数的求导很简单
而且在x>0的区间，不会梯度消失的现象，使得其性能比sigmod和tanh好很多，收敛速度更快，但是ReLU函数也有一个缺点。
ReLU函数对于负数，其导数为0，此时会出现神经元的参数永远无法更新的情况，推导过成如下
称之为神经元死亡，造成这种现象的原因由两个，第一种是在初始化参数时出现负值，第二种是学习率设置较大，导致参数更新幅度太大，出现负值。
所以在使用ReLU时，对学习率的设置要注意，需要一个合适的较小的学习率。
4. PReLU
全称是Parametric Relu, 是ReLU的改进版，函数表达式如下
针对ReLU负数为0的情况，在负数部分，设置了斜率α，当α取值为0.01时，激活函数称之为Leaky Relu, 函数图像如下
PReLU克服了ReLU会出现的神经元死亡问题，但是超参数α需要根据先验知识人工设置。
5. ELU
ELU是Exponential Linear Unit的缩写, 简称指数线性单元，函数表达式和图像如下
和PReLU类似，也定义了超参数α，对负数部分进行修正，不同的是这里不在是PReLU中的线性关系，而是一个指数关系。
该函数也避免了神经元死亡的问题，同样的超参数α需要根据先验知识人工设置，而且其求导运算比PReLU速度慢。
6. softplus
该函数是ReLU的一种平滑版本，表达式如下
函数图像如下
相比ReLU,该函数出现神经元死亡的概率更小。
7. softsign
函数表达式如下
和tanh函数图像非常相似，图像如下
可以看作是tanh的替代品，梯度消失的概率会降低。
8. swish
同样属于ReLU的改进版，函数表达式如下
图像如下
上述几种激活函数用于隐含层神经元的输出处理，除此之外，还有两种特殊的激活函数，针对输出层的神经元，简介如下
1. softmax
专门用于处理多分类问题，在神经网络的输出层之后，在添加一个softmax层，示意如下
通过softmax函数，将神经元的输出值转换为概率，示意如下
2. MaxOut
maxout是由人为设定的K个神经元构成的一层神经元，示意如下
对于maxout层的输出，取k个神经元输出值的最大值作为最终的输出值，这就是maxout的含义。maxout可以看作是分段的线性函数，可以拟合任意的凸函数，提供模型的拟合能力。
引入maxout层，意味着额外增加了一层权重和参数，使得神经网络整体的参数变多，计算量更大。
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